Математика, которая летает:
задача про ветер и перелёты
Сегодня разберём задачу, которая отлично показывает, как нас может подвести интуиция даже в обычной задаче на движение.
Мы привыкли к классическим задачам на движение: поезд, автомобиль, лодка… Особенно любим задачи про лодки и реки: собственная скорость, скорость течения, движение по течению и против. Всё логично, всё знакомо. Но задумывались ли мы когда-нибудь, что «течение» бывает не только у воды. Ветер — это тоже своего рода течение, он точно так же влияет на скорость самолёта, как вода на скорость парохода.
Вот наша сегодняшняя задача.
✈️ Задача про полёты Сергея
Сергею нужно дважды слетать из Москвы в Комсомольск-на-Амуре и вернуться обратно. Первый раз Сергей летит туда и обратно при полном штиле. Во второй раз при точно таком же перелёте в оба конца постоянно дует западный ветер одинаковой силы: туда — попутный, а обратно — лобовой. Скорость самолёта 500 км/ч, ветер дует со скоростью 100 км/ч, расстояние от Москвы до Комсомольска-на-Амуре по воздуху — 6000 километров. Как изменится общее время полёта во втором случае: уменьшится, увеличится или останется таким же, как время первого полёта?
Первая мысль, которая приходит в голову: «Ну, туда ветер помогает, обратно мешает — в среднем всё компенсируется. Время останется прежним». Но вычисления говорят иначе.
📐 Решение:
Время в штиль:
(6000 + 6000) : 500 = 24 ч
Время при ветре:
6000 : (500 + 100) = 10 ч
6000 : (500 − 100) = 15 ч
Сравним: 24 < 10 + 15
Ответ: Общее время полёта (туда-обратно) в ветреную погоду увеличится. То есть при встречном ветре самолёт летит медленнее, и на этот участок пути уходит больше времени, чем экономится при попутном ветре: проигрыш во времени на «обратном пути» перевешивает выигрыш на «прямом».
Это отличный пример того, как среднее арифметическое скоростей не равно средней скорости движения.
🚀 Так что в следующий раз, когда будете смотреть на табло вылета и думать, задержится ли рейс из-за ветра, помните: даже если ветер «туда помогает, а обратно мешает», в сумме он всё равно замедляет путешествие.
Для того, чтобы вы попробовали решить такую задачу сами или с детьми, предлагаем еще один вариант задачи.
Екатерина дважды слетала из Москвы в Екатеринбург и вернулась обратно. Расстояние между этими городами примерно 1440 километров, а скорость самолёта составляла 360 км/ч. Первый раз она летела туда и обратно при полном штиле. Во второй раз при точно таком же перелёте в оба конца постоянно дул восточный ветер со скоростью 120 км/ч: туда — лобовой, а обратно — попутный. На сколько часов больше Екатерина потратила на полёт в ветреную погоду, чем на полёт в штиль?
P.S.
Для того, чтобы проверить, что ветер и течение воды «ведут» себя одинаково, можем предложить решить классическую задачу про лодки.
🚤 Задача про круизы Николая
Этим летом Николай совершил два круиза на своей моторной лодке, причем расстояние в одну сторону в обоих круизах было одинаковым – 180 км.
В первый свой круиз (Рыбинск – Череповец – Рыбинск) Николай плыл по Рыбинскому водохранилищу; во второй круиз (Тверь — Углич — Тверь) – по Волге (Тверь расположена выше по течению, чем Углич). Собственная скорость лодки Николая была 12 км/ч. А скорость течения Волги – 3 км/ч.
Какой из круизов занял у Николая больше времени и на сколько часов?
Решили? Давайте сверим ответы.
Голосуйте реакцией:
❤️ — на 2 часа
🔥 — на 3 часа
👍 — на 4 часа
#PROсвет
«Азбука вежливости» в современном мире — часть ОБЖ
В эпоху, когда смартфон стал продолжением нашей руки, истинное присутствие превращается в настоящую роскошь. Почти как билет в первый ряд на концерт любимой группы: дорого, редко и очень ценно. И именно присутствие — высшая форма современного этикета. Ведь настоящее общение рождается не из мгновенных реакций в чатах, а из живого общения, из вербальных и невербальных сигналов, из искреннего внимания к собеседнику.
Современные дети общаются онлайн больше, чем вживую. В цифровом пространстве сложился свой язык, свои нормы вежливости. И, что особенно важно, это общение происходит письменно. То есть интонацию, паузы, взгляд исподлобья — современному человеку надо как-то передать словами.
Мы хорошо знаем, как легко в тексте потерять интонацию и нюансы, как сложно на письме сохранить подтекст живой речи. Поэтому современный цифровой этикет требует особого внимания. Прежде чем нажать «Отправить», мы перечитываем сообщение: не прозвучит ли фраза двусмысленно? Не покажется ли она чересчур резкой или, наоборот, слишком отстраненной? Уместно ли здесь эмодзи — добавит ли оно нужный контекст или создаст лишнюю путаницу?
Без невербальных сигналов собеседникам приходится быть намного яснее и четче формулировать свои мысли. Иначе недопонимание и обиды почти неизбежны.
Именно поэтому темы, связанные с «Азбукой вежливости», сегодня как никогда актуальны. На наш взгляд, их уже вполне можно включать в курс «Основ безопасности жизнедеятельности». Наравне с правилами дорожного движения и правилами безопасного поведения на улице должен быть: «Как не поссориться в переписке» и «Как вежливо отказаться от приглашения, чтобы никто не расстроился». Ведь умение выстраивать коммуникацию — это такой же вопрос безопасности: эмоциональной, психологической, социальной.
«Как начать и закончить письмо?», «Как написать короткое поздравление?», «Как вежливо принять приглашение или отказаться от него?» — эти вопросы, казалось бы, из прошлого, сегодня снова на пике актуальности. Учить детей писать не только грамотно, но и вежливо — одна из важнейших задач современной школы.
Для этого и создано пособие «Азбука вежливости»! Через систему практических задач оно помогает не просто познакомить детей с нормами современного этикета, но и по-настоящему их освоить. В пособии — и про то, как разговаривать по телефону со сверстниками и взрослыми, и как обсуждать проблемы, и как выходить из конфликтных ситуаций. А главное — как писать сообщения, письма и поздравления так, чтобы быть понятным своему собеседнику.
Подробнее об "Азбука вежливости" на сайте издательства ➡️
P.S.
А теперь — про самый острый тренд этикета наших дней: искусственный интеллект. Использование ИИ для написания текстов, создания изображений и генерации идей стало настолько обыденным, что уже почти не вызывает удивления. Но вместе с этим возникает и новый пласт этических вопросов.
Нужно ли указывать, что презентация, статья или доклад были подготовлены с помощью ИИ? Стоит ли упоминать, что фотография прошла обработку нейросетью?
❤️ — Скрывать использование ИИ — значит создавать ложное впечатление о своей оригинальности и тем самым вводить собеседника в заблуждение. А это — прямое нарушение норм этикета.
🔥 — ИИ настолько плотно вошёл в нашу жизнь, что зачастую мы сами не можем четко отделить «чистый» материал от адаптированного. В таких условиях требовать обязательного упоминания просто нереально.
#PROсвет
Богатыри — герои былин
Тема «Богатыри — герои былин» — не просто знакомство с героями старинных сказаний: это путь к пониманию истоков национальной культуры, нравственных идеалов и исторической памяти нашего народа. Изучение былин и подвигов богатырей имеет особую ценность: через яркие образы героев дети постигают, что такое мужество и верность долгу, учатся различать добро и зло, проникаются любовью к родной стране и русской культуре.
Былины — это не вымысел ради развлечения, а поэтическое осмысление народного опыта. В подвигах Ильи Муромца, Добрыни Никитича и Алёши Поповича отразились представления наших предков о справедливости, защите слабых, готовности постоять за Отечество. Рассказы о сражениях с чудовищами и захватчиками помогают детям осознать: героизм — это не только сила, но и ответственность, умение принимать непростые решения и оставаться верным своим принципам.
На предстоящих уроках — «Образы русских богатырей: где жили, чем занимались, какими качествами обладали» и «Отражение народной былинной темы в творчестве художника В. М. Васнецова» — у вас будет возможность показать детям, как эпические сюжеты оживают в искусстве. Благодаря Виктору Васнецову мы сегодня можем представить, как выглядели богатыри. Силой своего воображения художник сделал для создания их внешнего облика то же самое, что Михаил Герасимов (антрополог, археолог и скульптор ) сделал для восстановления портретного сходства исторических личностей (Ярослава Мудрова, Андрея Боголюбского, Ивана Грозного и других), живших несколько веков назад.
В образах богатырей, созданных Васнецовым, читается и мощь, и собранность, и готовность к подвигу – то, что их объединяет. Но вместе с тем, мы сразу различаем, кто есть кто: художник сообщил каждому из богатырей неповторимую индивидуальность характера.
Сегодняшний материал поможет раскрыть эти темы. Вы найдёте сведения о главных героях былин и их врагах; об отважных богатыршах, а также об особом эпическом пространстве, где разворачиваются события былинных сказаний. Текст сопровождается иллюстрациями картин Виктора Михайловича Васнецова: они станут опорой для беседы, помогут детям обсудить характеры героев и почувствовать атмосферу былинного мира.
#PROсвет
Изменения в ВПР‑2027 по окружающему миру: что важно знать педагогам
За последние годы задания ВПР ещё не менялись так масштабно, как в этом году. Изменения отражают новые приоритеты современного образования, и это особенно заметно в работе по окружающему миру. Именно эту работу мы сегодня и разберем.
Разбор ВПР по математике, русскому языку и литературному чтению опубликуем в следующих постах — так к началу учебного года у вас сложится полная картина всех изменений. А сейчас — фокус на окружающем мире, ведь именно этот предмет претерпел самые серьезные трансформации.
📊 В целом по работе:
• Количество заданий осталось прежним — всего 10: это 7 заданий базового уровня и 3 повышенного.
• Максимальный первичный балл снизился: теперь можно набрать максимум 28 баллов (раньше было 32).
• Порог «удовлетворительно» заметно вырос. Чтобы получить «3», нужно набрать минимум 14 баллов (то есть половину от максимума). Для сравнения: в прошлом году достаточно было 8 баллов из 32 (25%).
• Повысились и пороги для «4» и «5»: теперь это 19 баллов (≈68%) и 25 баллов (≈90%) соответственно; (ранее было — 56% и 85%).
❌ Каких заданий больше нет?
В новой версии ВПР исчезли задания, многие из которые регулярно вызывали сложности:
• Задание 1 — на узнавание материалов и веществ (например, «Покажи на рисунке стрелкой любой предмет из металла…»).
• Задание 5 — на составление правил сохранения здоровья.
• Задание 6, часть 3 — на самостоятельное описание опыта («С помощью какого опыта можно выяснить… Опиши этот опыт»). Это задание традиционно было одним из самых трудных для детей.
• Задание 9 — на описание значения праздников и памятных дат («Как ты думаешь, почему этот день важен для каждого человека?»).
🔄 Какие задания существенно изменились?
Особое внимание стоит уделить заданию 8 о массовых профессиях. Теперь оно проверяет не только знания о задачах, функциях и социальном значении разных профессий, но и знания о пяти отраслях экономики: сельском хозяйстве, торговле, транспорте, промышленности и строительстве.
Задание состоит из двух частей:
• Часть 1: определить отрасль экономики по фотографии.
• Часть 2: привести пример профессии из этой отрасли, описать её и раскрыть её социальное значение.
Важно: за вторую часть можно получить 3 балла (по 1 за каждый пункт), а за всё задание — 4 балла, то есть 14% от всей проверочной работы!
✨ Новые задания — впервые в ВПР!
• Задание 3: составление цепей питания из предложенных объектов живой природы (1 балл). Проверяет умение классифицировать животных по типу питания и устанавливать взаимосвязи в природе.
• Задание 5: выбор верных утверждений об организме человека (2 балла). Направлено на проверку знаний о строении тела, работе органов и систем.
• Задание 9: проверка знаний об основных исторических событиях и личностях нашей страны. Состоит из двух частей:
•• Часть 1: узнать историческую личность по описанию (1 балл).
•• Часть 2: указать на ленте времени век, в котором произошло значимое событие, связанное с этой личностью (1 балл). Ученику нужно лишь извлечь нужную информацию из текста, соотнести год и век и отметить век на готовой ленте времени.
📚 Где потренироваться уже сейчас?
На портале ВПР‑Эксперт уже доступны обновленные материалы:
• 10 вариантов работ по окружающему миру с новым содержанием;
• 100 заданий для тренировки;
• автоматическая проверка, ответы и подробные комментарии к выполнению.
А если хотите заранее познакомиться с обновленными ВПР по математике, русскому языку и литературному чтению — заходите на ВПР‑Эксперт в разделы других предметов!
→ ПЕРЕЙТИ НА ВПР-Эксперт
P.S.
Небольшой опрос:
Вы уже знакомы с порталом ВПР‑Эксперт? Пробовали выполнять задания сами или со своими учениками в прошлом учебном году?
❤️ — да, я работала на портале в прошлом году
🔥 — я не работала, но с материалами знакома
👍 — впервые слышу про ВПР‑Эксперт, но сейчас обязательно посмотрю
#ВПРЭксперт #PROсвет
Словарные разминки: формируем «чувство языка» у школьников
Современным детям, которые всё реже берут в руки книги, очень не хватает «чувства языка» — развитой чувствительности к красоте слова, к его многозначности и образности. А ведь именно эта чуткость — основа настоящей грамотности!
Как помочь школьникам почувствовать магию русского слова? Решение проще, чем кажется: небольшие словарные разминки в начале урока. Они не только развивают языковое чутьё, но и пробуждают искренний интерес к родному языку.
Сейчас, когда новый учебный год уже на пороге, самое время открыть для себя этот инструмент. Наш канал PROсвет получил интересные и полезные материалы от Института русского языка Российской академии наук, которые можно использовать для словарных разминок.
Словарные разминки — это лаконичные тесты, посвящённые фонетике, лексике и фразеологии — базовым разделам русского языка, знание которых поможет нашим детям писать диктанты, понимать смысл пословиц и поговорок, различать значения многозначных слов, связывать происхождение слов с их правильным написанием.
Сегодня мы начинаем публикацию серии тестов словарных разминок. Используйте их на уроках и наблюдайте, как растёт языковая чуткость ваших учеников!
📚 СЛОВАРНАЯ РАЗМИНКА
В русском языке количество звуков и букв в слове часто не совпадает. То букв больше, чем звуков (тишь – 4 буквы, 3 звука), то звуков больше, чем букв (яма – 3 буквы, 4 звука).
Определите, в каком слове пословицы «Ученье свет, а неученье – тьма» букв больше, чем звуков?
❤️ — ученье
🔥 — свет
👍 — неученье
🥰 — тьма
Голосуйте реакцией!
P.S.
Правильный ответ — тьма.
#PROсвет #PS_словарная_разминка
Изи
Обозначение чего‑то лёгкого, простого, не требующего усилий. Может использоваться как наречие («сделал изи») или как оценка («задача изи»).
Происхождение
От английского easy — «легко».
Пример использования
• «Контрольная была изи — все задачи я решил за 15 минут».
• «Выиграть у новичков — изи, а вот с чемпионами будет сложнее».
#PROсвет #PROсленг
Включаем логику и развенчиваем мифы о «логических» задачах!
Сегодня, пока ещё не начался учебный год, немного разберёмся в разделах математики, которые входят в примерную программу начальной школы.
Так сложилось в нашей школьной жизни, что многие сложные задачи мы привыкли называть «логическими». Почему‑то принято считать: если задача необычная и чуть‑чуть сложная — это задача «на логику». (Тогда и задачу достать тапочек из‑под дивана с помощью длинной линейки логично называть задачей по геометрии. 😄)
Пример такой классической задачи «на логику» — задача про улитку:
По вертикальному столбу высотой 10 м ползёт улитка. За день она поднимается на 5 м, а за ночь опускается на 4 м. Через сколько дней улитка доберётся до вершины столба?
Задача действительно заставляет задуматься, но к разделу математической логики она не имеет никакого отношения. Это задача на последовательности и анализ ситуации — и её вполне можно решить арифметически.
А что же тогда такое математическая логика?
Матлогика — раздел математики, который изучает формальные системы, доказуемость математических утверждений, природу математического доказательства, вычислимость и другие аспекты оснований математики. В неё входят логика высказываний, логика предикатов, теория моделей, теория доказательств и многое другое.
Но в примерной программе по математике для начальной школы нет этих глубоких тем. Из математической логики там встречаются только базовые вопросы: как строить высказывания из простых с помощью связок «и», «или», «если… то» и как проверять их на истинность или ложность.
🐌 Вернёмся к задаче про улитку
Давайте разберём:
• В первый день улитка поднимется на 5 м, ночью сползёт на 4 м — итого 1 м.
• Во второй день: снова +5 м днём, −4 м ночью — будет 2 м.
• Каждый день чистый прирост — 1 м!
Важный нюанс: как только улитка днём достигнет или превысит отметку в 10 м, она уже не будет сползать ночью. Значит, нужно посчитать, когда днём она впервые окажется на высоте ≥10 м.
Считаем:
К началу 6‑го дня улитка находится на высоте 5 м (1 м за каждый из первых 5 дней). В течение 6‑го дня она поднимается с 5 м до 10 м и достигает вершины!
Ответ: 6 дней.
P. S.
Не всякая непростая задача — «на математическую логику». Задача про улитку — отличный пример того, как важно внимательно анализировать условие и не поддаваться стереотипам. Настоящая математическая логика в начальной школе — это про логические высказывания и логические связки, а не про сложные головоломки. И такие задачи мы обязательно рассмотрим с вами в следующих постах PROсвета!
#PS_математика #PROсвет
Новости для педагогов, библиотекарей и всех, кто растит юных читателей!
Минпросвещения России опубликовало обновлённый список литературных произведений для начальной школы (Письмо Министерства просвещения Российской Федерации от 22 июня 2026 г. № ОК-1799/03 "О направлении списков литературы"). Это не просто подборка книг — это важный инструмент для формирования единого образовательного пространства и развития школьных библиотек.
В списки вошли:
• произведения, включённые в федеральные образовательные программы начального, основного и среднего общего образования (действующая редакция);
• книги, рекомендованные для внеклассного чтения, — чтобы ребята могли открывать для себя новые миры за пределами обязательной программы;
• литература патриотической направленности от современных авторов — для осмысления истории и ценностей своей страны через близкие и понятные детям сюжеты.
Отдельный акцент на современной патриотической литературе — это возможность говорить с детьми о том, о чём невозможно сегодня молчать. Современная литература поможет нам обсуждать с детьми самое важное на языке, близком и доступном сегодняшнему поколению.
Читайте, обсуждайте с детьми значимые ценности без назидательности — через приключения, повседневные истории и узнаваемые ситуации.
→ Скачать список
P.S.
Методику работы со многими литературными произведениями мы прокомментировали в прошлом учебном году на нашем канале. В этом году мы продолжим комментарии — и добавим новые идеи: подборки интерактивных заданий, сценарии литературных игр, варианты творческих проектов для класса и семьи. Следите за публикациями — вместе сделаем чтение любимым занятием каждого ребёнка!
#PROсвет
Не решайте «на автомате»
Решать однотипное вредно — так же вредно, как читать плохие книги или смотреть плохие фильмы. Добиваться автоматизма в решении задач — значит не учиться.
Мы привыкли прятаться за рутинностью решений, а количество выполненных действий выдавать за прогресс. Решая похожие задачи снова и снова, мы уходим от необходимости адаптироваться к изменяющимся условиям. А ведь именно гибкость и умение перестраиваться — ключевые навыки человека, которые формируются при решении задач.
Предлагайте детям серии задач с внутренним развитием: нарастающей сложностью; новыми условиями или ограничениями; неожиданными исходами при общей схожести.
Разнообразие задач тренирует привычку не искать шаблон, а видеть уникальность условия; не повторять заученное, а создавать решение заново. Пусть задачи «растут» — и тот, кто их решает, тоже будет расти вместе с ними!
#PROсвет #матлето
Кринж
Обозначает чувство неловкости, стыда или отвращения из‑за чьих‑то действий, слов или контента. Может описывать как ситуацию («это кринж»), так и реакцию («мне кринжово»).
Происхождение
От английского cringe — «съёживаться», «испытывать неловкость».
Пример использования
• «Его танец на сцене — полный кринж, я даже отвернулся».
• «Друг начал хвастаться несуществующими достижениями — всем стало кринжово».
#PROсвет #PROсленг
Попытка — не пытка, а спрос — не беда.
Все мы хорошо знаем пословицу «Попытка — не пытка». Её часто используют, чтобы подбодрить человека: мол, попробуй — хуже не будет. Но это лишь первая часть выражения. Полностью оно звучит так: «Попытка — не пытка, а спрос — не беда». Вторая часть дополняет мысль — не только действовать не страшно, но и спрашивать тоже безопасно.
1. «Попытка — не пытка» (сокращённая версия)
Значение: пословица призывает не бояться предпринимать действия из‑за страха неудачи. Она подчёркивает, что попытка чего‑либо не принесёт вреда, даже если не получится достичь цели.
Тон: ободряющий, поддерживающий, оптимистичный.
Пример использования:
«Боишься подать заявку на этот конкурс? Попытка — не пытка. Вдруг выиграешь!»
2. «Попытка — не пытка, а спрос — не беда» (полная версия)
Значение: вторая часть расширяет смысл пословицы. Теперь выражение учит, не только преодолевать страх неудачи, но и быть активным и любознательным без боязни осуждения.
Акцент смещается с «разрешения действовать» на «разрешения проявлять инициативу в целом — и через действия, и через вопросы».
Тон: поддерживающий, ободряющий.
Пример использования:
«А отдадут за меня, коли мне понравится? "Как, чай, не отдать. Да ведь, что такое: попытка не шутка, а спрос не беда"» (А. Островский, «Бедная невеста»).
#PROсвет #PROпословицы
Наблюдательность
Порой мы бросаем на что‑то лишь беглый взгляд и уверены, что всё рассмотрели до мелочей. Но стоит задержаться на мгновение — и перед нами открываются детали, которые раньше оставались незамеченными.
Наблюдательность — это навык, который можно и стоит развивать: это проще, чем кажется.
#PROсвет #матлето
Слоп
Обозначение чего‑то не аккуратного, небрежного, сделанного «на скорую руку», без старания. Может относиться к работе, внешнему виду, поведению.
Происхождение
От английского slop — «разливаться», «плескать»; также «неряшливая еда», «беспорядок».
Пример использования
• «Этот рисунок — чистый слоп: линии кривые, цвета не сочетаются».
• «Он сдал проект в последний момент, получился какой‑то слоп».
#PROсвет #PROсленг
Век живи, век учись,
дураком помрёшь.
Все мы знаем фразу «Век живи – век учись» — её часто используют как девиз непрерывного образования и саморазвития. Но это лишь часть пословицы.
1. «Век живи – век учись» (сокращённая версия)
Значение: пословица подчёркивает, что знания и опыт накапливаются постепенно, и учиться никогда не поздно — в любом возрасте можно освоить что‑то новое.
Тон: мотивирующий, вдохновляющий, оптимистичный.
Пример использования:
«Век живи, век учись, друг мой сердечный. Такое дело.» (Д. Фонвизин, «Недоросль»)
2. «Век живи, век учись, а дураком помрёшь» (полная версия)
Значение: вторая часть вносит важный нюанс — несмотря на постоянное обучение, человек всегда будет сталкиваться с чем‑то новым и неизведанным. Пословица отражает бесконечность процесса познания, ограниченность человеческих возможностей.
Акцент смещается с «возможности учиться» на «неизбежность незнания».
Тон: философский, ироничный, иногда пессимистичный. Это не обесценивание обучения, а реалистичная оценка человеческих возможностей.
Пример использования:
«Изучаю английский уже 10 лет, а всё равно встречаю незнакомые слова. Век живи, век учись, а дураком помрёшь!»
Происхождение
В словаре М. И. Михельсона «Сборник образных слов и иносказаний» приводится ссылка на раннее использование подобного высказывания: «Век живи – век учись тому, как следует жить», принадлежащее философу Луцию Аннею Сенеке (I в.н.э. в «Нравственных письмах к Луцилию»)
#PROсвет #PROпословицы
