Математика, которая летает:
задача про ветер и перелёты
Сегодня разберём задачу, которая отлично показывает, как нас может подвести интуиция даже в обычной задаче на движение.
Мы привыкли к классическим задачам на движение: поезд, автомобиль, лодка… Особенно любим задачи про лодки и реки: собственная скорость, скорость течения, движение по течению и против. Всё логично, всё знакомо. Но задумывались ли мы когда-нибудь, что «течение» бывает не только у воды. Ветер — это тоже своего рода течение, он точно так же влияет на скорость самолёта, как вода на скорость парохода.
Вот наша сегодняшняя задача.
✈️ Задача про полёты Сергея
Сергею нужно дважды слетать из Москвы в Комсомольск-на-Амуре и вернуться обратно. Первый раз Сергей летит туда и обратно при полном штиле. Во второй раз при точно таком же перелёте в оба конца постоянно дует западный ветер одинаковой силы: туда — попутный, а обратно — лобовой. Скорость самолёта 500 км/ч, ветер дует со скоростью 100 км/ч, расстояние от Москвы до Комсомольска-на-Амуре по воздуху — 6000 километров. Как изменится общее время полёта во втором случае: уменьшится, увеличится или останется таким же, как время первого полёта?
Первая мысль, которая приходит в голову: «Ну, туда ветер помогает, обратно мешает — в среднем всё компенсируется. Время останется прежним». Но вычисления говорят иначе.
📐 Решение:
Время в штиль:
(6000 + 6000) : 500 = 24 ч
Время при ветре:
6000 : (500 + 100) = 10 ч
6000 : (500 − 100) = 15 ч
Сравним: 24 < 10 + 15
Ответ: Общее время полёта (туда-обратно) в ветреную погоду увеличится. То есть при встречном ветре самолёт летит медленнее, и на этот участок пути уходит больше времени, чем экономится при попутном ветре: проигрыш во времени на «обратном пути» перевешивает выигрыш на «прямом».
Это отличный пример того, как среднее арифметическое скоростей не равно средней скорости движения.
🚀 Так что в следующий раз, когда будете смотреть на табло вылета и думать, задержится ли рейс из-за ветра, помните: даже если ветер «туда помогает, а обратно мешает», в сумме он всё равно замедляет путешествие.
Для того, чтобы вы попробовали решить такую задачу сами или с детьми, предлагаем еще один вариант задачи.
Екатерина дважды слетала из Москвы в Екатеринбург и вернулась обратно. Расстояние между этими городами примерно 1440 километров, а скорость самолёта составляла 360 км/ч. Первый раз она летела туда и обратно при полном штиле. Во второй раз при точно таком же перелёте в оба конца постоянно дул восточный ветер со скоростью 120 км/ч: туда — лобовой, а обратно — попутный. На сколько часов больше Екатерина потратила на полёт в ветреную погоду, чем на полёт в штиль?
P.S.
Для того, чтобы проверить, что ветер и течение воды «ведут» себя одинаково, можем предложить решить классическую задачу про лодки.
🚤 Задача про круизы Николая
Этим летом Николай совершил два круиза на своей моторной лодке, причем расстояние в одну сторону в обоих круизах было одинаковым – 180 км.
В первый свой круиз (Рыбинск – Череповец – Рыбинск) Николай плыл по Рыбинскому водохранилищу; во второй круиз (Тверь — Углич — Тверь) – по Волге (Тверь расположена выше по течению, чем Углич). Собственная скорость лодки Николая была 12 км/ч. А скорость течения Волги – 3 км/ч.
Какой из круизов занял у Николая больше времени и на сколько часов?
Решили? Давайте сверим ответы.
Голосуйте реакцией:
❤️ — на 2 часа
🔥 — на 3 часа
👍 — на 4 часа
#PROсвет
