Включаем логику и развенчиваем мифы о «логических» задачах!
Сегодня, пока ещё не начался учебный год, немного разберёмся в разделах математики, которые входят в примерную программу начальной школы.
Так сложилось в нашей школьной жизни, что многие сложные задачи мы привыкли называть «логическими». Почему‑то принято считать: если задача необычная и чуть‑чуть сложная — это задача «на логику». (Тогда и задачу достать тапочек из‑под дивана с помощью длинной линейки логично называть задачей по геометрии. 😄)
Пример такой классической задачи «на логику» — задача про улитку:
По вертикальному столбу высотой 10 м ползёт улитка. За день она поднимается на 5 м, а за ночь опускается на 4 м. Через сколько дней улитка доберётся до вершины столба?
Задача действительно заставляет задуматься, но к разделу математической логики она не имеет никакого отношения. Это задача на последовательности и анализ ситуации — и её вполне можно решить арифметически.
А что же тогда такое математическая логика?
Матлогика — раздел математики, который изучает формальные системы, доказуемость математических утверждений, природу математического доказательства, вычислимость и другие аспекты оснований математики. В неё входят логика высказываний, логика предикатов, теория моделей, теория доказательств и многое другое.
Но в примерной программе по математике для начальной школы нет этих глубоких тем. Из математической логики там встречаются только базовые вопросы: как строить высказывания из простых с помощью связок «и», «или», «если… то» и как проверять их на истинность или ложность.
🐌 Вернёмся к задаче про улитку
Давайте разберём:
• В первый день улитка поднимется на 5 м, ночью сползёт на 4 м — итого 1 м.
• Во второй день: снова +5 м днём, −4 м ночью — будет 2 м.
• Каждый день чистый прирост — 1 м!
Важный нюанс: как только улитка днём достигнет или превысит отметку в 10 м, она уже не будет сползать ночью. Значит, нужно посчитать, когда днём она впервые окажется на высоте ≥10 м.
Считаем:
К началу 6‑го дня улитка находится на высоте 5 м (1 м за каждый из первых 5 дней). В течение 6‑го дня она поднимается с 5 м до 10 м и достигает вершины!
Ответ: 6 дней.
P. S.
Не всякая непростая задача — «на математическую логику». Задача про улитку — отличный пример того, как важно внимательно анализировать условие и не поддаваться стереотипам. Настоящая математическая логика в начальной школе — это про логические высказывания и логические связки, а не про сложные головоломки. И такие задачи мы обязательно рассмотрим с вами в следующих постах PROсвета!
#PS_математика #PROсвет
