В продолжение или впродолжение
Правильно: в продолжение — пишется раздельно. Это сочетание используется, когда речь идёт о времени или развитии действия: «в продолжение разговора», «в продолжение дня».
Вариант «впродолжение» в современном русском языке считается ошибочным.
Культура речи