Давным-давно или давным давно
Правильно — «давным-давно», через дефис. Так пишутся наречия, образованные повторением одного и того же слова или близких по смыслу слов.
По тому же принципу: «еле-еле», «крепко-накрепко», «точь-в-точь». Поэтому вариант «давным давно» считается ошибочным.
Культура речи