Убежусь или убедюсь
Ни «убежусь», ни «убедюсь» не считаются нормативными формами. У глагола «убедиться» форма первого лица единственного числа не употребляется.
Фразу лучше перестроить: «я смогу убедиться», «я удостоверюсь» или «я проверю». Например: завтра я смогу убедиться, что всё сделано правильно.
Культура речи