Борются или борятся
Правильно — «борются»: спортсмены борются за победу, люди борются за свои права. Глагол «бороться» относится к первому спряжению.
В его личных формах пишутся окончания с «е» и «у»: борешься, борется, боремся, борются. Вариант «борятся» литературной норме не соответствует.
Культура речи