Закидывать удочку
Так говорят, когда человек осторожно намекает на что-то или пытается незаметно прощупать ситуацию.
Выражение пришло из рыбалки: чтобы поймать рыбу, удочку нужно забрасывать спокойно и без резких движений. В разговоре всё похоже — лишняя прямолинейность может только спугнуть собеседника.
Культура речи