Разыскная или розыскная
Правильно — разыскная собака. Слово «розыск» здесь не помогает: в безударной приставке раз-/роз- пишется «а».
Сравните: розыск, но разыскной; роспись, но расписной; розыгрыш, но разыграть. Поэтому в строгой норме — разыскная собака, разыскные мероприятия, разыскная работа.
Культура речи