Нельзя мыть голову при температуре — слышали, наверное, все, а вот обоснование обычно так себе.
Само мытьё головы температуру не поднимает и не мешает выздоровлению. Опасность скорее в резком перепаде — если после тёплой воды выйти на сквозняк с мокрой головой, вот тогда можно словить лишнюю нагрузку на и без того ослабленный организм.
Так что мыть можно, вода тёплая, а не горячая, и сразу после — в тепло, под одеяло, а не пробежка до балкона проветриться.