Здесь нас благодарят за то, что мы после досмотра ручной клади наводим за собой порядок.
to tidy up ['taɪdɪ ʌp] - убираться, наводить порядок
Из действия сделан процесс:
tidying up - уборка, наведение порядка
С этим корнем есть прилагательное:
tidy - опрятный, аккуратный
Про уборку и наведение порядка можно, конечно, сказать глагол:
to clean [kli:n] - чистить, убираться
Из действия сделаем процесс:
cleaning - чистка, уборка