Про то, что кто-то спит, можно сказать двумя способами.
Можно использовать обычный глагол:
to sleep [ sliːp] - спать
✔️He is sleeping. Он сейчас спит.
Но также можно использовать слово «спящий»:
asleep [əˈsliːp] - спящий
Это не глагол, поэтому нам нужно is:
✔️He is asleep. Он спящий.