НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ
Задача про два поезда
Ровно в 8:00 один поезд отправляется из пункта А в пункт В, а другой — из пункта В в пункт А. Они проезжают мимо друг друга через 6 часов. Каждый поезд остается в пункте назначения 1 час, а затем возвращается тем же маршрутом.
Поезд из пункта А движется с постоянной скоростью 20 км/ч, а поезд из пункта В — 30 км/ч. В какое время они пройдут мимо друг друга во второй раз на обратном пути?
Решение.
1) найдем скорость изменения расстояния между поездами:
20 + 30 = 50 (км/ч) (т.к. поезда едут в разных направлениях)
2) найдем расстояние между пунктами АВ:
50 × 6 = 300 (км)
3) теперь определим время, через которое каждый из поездов прибудет в пункт назначения, а затем отправится:
медленный поезд: 300 : 20 = 15 (ч), значит отправится в 8:00 + 15 мин + 1 ч = 00:00
быстрый поезд: 300 : 30 = 10 (ч), значит в 8:00 + 10 ч + 1 ч = 19:00
4) вычислим время, на которое быстрый поезд обогнал медленный:
15 − 10 = 5 (ч)
5) вычислим расстояние, которое пройдет быстрый поезд до того, как медленный начинает свой обратный путь:
30 × 5 = 200 (км)
6) тогда расстояние, которое будут проходить поезда одновременно на обратном пути:
300 − 200 = 100 (км) (так как 200 км быстрый поезд успел пройти до того, как медленный начал свой обратный путь).
7) значит время до встречи поездов на обратном пути с того момента, когда медленный поезд начал свой обратный путь:
100 : 50 = 2 (ч)
8) найдем время встречи поездов (его удобно определять по времени выезда медленного поезда в обратном направлении): 00:00 + 2 ч = 02:00
Ответ:
Поезда пройдут мимо друг друга на обратном пути в 02:00.
P.S.
Конечно, сложность этой задачи — только в большом количестве вычислений. Но решать такие задачи ученикам 4‑го класса, конечно же, интересно! Когда всё сходится и получается точный ответ — это настоящий маленький триумф. Сохраните этот разбор — он может служит ценным примером нестандартной задачи на движение, например, при подготовке к ВПР по математике.
PROсвет | Подписаться
