МАТЕМАТИКА СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ
Вероятность не изучают в начальной школе, и, скорее всего из‑за «технических» проблем. Согласно классическому определению, вероятность может принимать значения от 0 до 1. Но в начальной школе ни обыкновенные дроби, ни десятичные не изучают, и прямого способа записи значения вероятности у детей нет.
Сегодня посмотрим, как легко работать с вероятностью, не используя дробей, и какими могут быть интересными задачи на вероятность для маленьких детей.
НЕСКОЛЬКО БАЗОВЫХ ТЕРМИНОВ
• Событие или исход — это конкретный результат эксперимента. Например, при броске кубика исходами будут «выпало 1», «выпало 2» и так далее до «выпало 6».
• Благоприятное событие — это тот исход (или группа исходов), который нас интересует. Если мы хотим, чтобы на кубике выпало чётное число, то благоприятными будут исходы «2», «4» и «6».
• Неблагоприятное событие — это любой исход, который не соответствует нашей цели. В примере с чётным числом неблагоприятными будут «1», «3» и «5».
• Все возможные исходы — это полный набор результатов, которые могут произойти в эксперименте. Для кубика это всегда 6 вариантов, для монеты — 2 («орёл» и «решка»), для домино — 28 фишек.
• Вероятность случайного события — это отношение числа благоприятных событий к числу всех возможных исходов эксперимента.
БАЗОВЫЕ ПРИМЕРЫ
• При бросании монеты может выпасть либо орёл, либо решка — всего возможно два исхода. Значит, вероятность выпадения орла: 1 из 2, вероятность решки тоже 1 из 2.
• А вот при бросании игрального кубика возможны 6 исходов (по числу граней). Вероятность выпадения, например, числа 3: 1 из 6. Вероятность выпадения чётного числа — 3 из 6 (это 2, 4 и 6).
• В классическом наборе домино 28 фишек, и только на одной из них «пусто‑пусто», значит, вероятность достать эту фишку случайно: 1 из 28. Но достать фишки, на которых сумма чисел равна 3, уже 2 из 28 (это фишки 1–2 и 0–3). Сумма чисел 4 встречается на 3 фишках из 28 (0–4, 1–3, 2–2) и т. д.
ЗАДАЧИ ДЛЯ ТРЕНИРОВКИ
Задача 1.
В вазе лежат 2 красных яблока и 3 зелёных. Наугад взяли одно яблоко. Какое событие более вероятно: взять красное или зелёное?
Решение
Зелёное вероятнее, потому что зелёных яблок больше. Всего исходов: 2+3=5. Благоприятных для «зелёного»: 3. То есть 3 из 5 против 2 из 5 для красного.
Задача 2.
Наугад взяли 2 яблока. Какое событие более вероятно: достать хотя бы одно яблоко красное или не достать ни одного красного?
Решение
Чтобы выполнялось условие достать «хотя бы одно яблоко красное», нас устроят варианты: к+к и к+з. Условие достать «ни одного красного» означает, что оба яблока – зелёные: (з+з).
Так как вариантов достать «хотя бы одно красное» больше, – это событие более вероятно.
Задача 3.
Наугад взяли 2 яблока. Какое событие более вероятно: хотя бы одно яблоко красное или не достать ни одного красного?
Решение
Чтобы выполнялось условие «хотя бы одно яблоко красное», нас устроят варианты: к+к и к+з.
Условие «ни одного красного» означает, что оба яблока зелёные (з+з). Так как вариантов с хотя бы одним красным больше, это событие более вероятно.
Задача 4.
В вазе лежат яблоки: 4 зелёных, 5 красных и 3 жёлтых. Наугад вынимается одно яблоко. Какое событие наиболее вероятно: вынуть не зелёное яблоко, вынуть красное яблоко, вынуть не жёлтое яблоко, вынуть зелёное яблоко.
Решение
Подсчитаем вероятность каждого события и потом сравним. Всего в вазе: 4+5+3=12 яблок.
Не зелёных яблок: 5+3=8, значит, вероятность достать одно из них — 8 из 12.
Красных яблок — 5, значит, вероятность достать одно из них — 5 из 12.
Не жёлтых яблок: 4+5=9, вероятность достать не жёлтое яблоко — 9 из 12.
Вероятность достать зелёное яблоко: 4 из 12.
Вывод: самое вероятное событие — достать не жёлтое яблоко (9 из 12).
Задача 5*.
Есть две лотереи. В первой — 5 выигрышных билетов и 20 билетов без выигрыша, во второй — 8 выигрышных билетов и 17 билетов без выигрыша. Вы покупаете один билет.
В какой лотерее больше шансов выиграть?
❤️ — в первой: 5 из 20
👍 — во второй: 8 из 17
PROсвет | Подписаться
