НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ
Задача‑перевёртыш: сколько яиц было в корзине?
Женщина идёт по рынку с корзиной яиц.
Она встречает покупателя, который покупает половину её яиц плюс ещё одно яйцо.
Затем она встречает второго покупателя, который покупает половину оставшихся у неё яиц плюс ещё одно яйц.
Затем третий покупатель делает то же самое — покупает половину имеющихся у неё яиц плюс ещё одно яйцо.
Наконец, четвёртый покупатель покупает половину оставшихся яиц плюс ещё одно яйцо.
После этого у женщины не остаётся яиц, и она возвращается домой. Сколько было яиц у женщины?
💡 Как решать
Такие задачи удобно решать с конца — это называется «метод обратного хода». Мы знаем, что в конце яиц не осталось, — значит, можем восстановить ситуацию шаг за шагом.
Решение
1) Четвёртый покупатель
После его покупки яиц не осталось: 0.
Он купил половину оставшихся яиц плюс одно. Значит, перед его покупкой было:
(0 + 1) × 2 = 2 яйца
2) Третий покупатель
После третьего покупателя осталось 2 яйца (то, что мы нашли для четвёртого). Значит до его покупки было:
(2 + 1) × 2 = 6 яиц
3) Второй покупатель
После второго покупателя осталось 6 яиц (то, что было перед третьим). Значит до покупки вторым покупателем было:
(6 + 1) × 2 = 14 яиц.
Проверим: было 14 яиц, второй покупатель взял половину (7 яиц) плюс ещё одно — всего 8 яиц. Осталось: 14 − 8 = 6 — верно.
4) Первый покупатель
После первого покупателя осталось 14 яиц (то, что было перед вторым).
Значит до его покупки было: (14 + 1) × 2 = 30 яиц.
Проверим: было 30 яиц, первый покупатель взял половину (15 яиц) плюс ещё одно — всего 16 яиц. Осталось 30 − 16 = 14 — верно.
Ответ:
у женщины изначально в корзине было 30 яиц.
Проверка:
1) 30 − (15 + 1) = 14 (яиц) — осталось после первого покупателя
2) 14 − (7 + 1) = 6 (яиц) — осталось после второго покупателя
3) 6 − (3 + 1) = 2 (яиц) — осталось после третьего покупателя
4) 2 − (1 + 1) = 0 (яиц) — осталось после четвертого покупателя
P. S.
Метод обратного хода превращает сложную задачу в простую цепочку вычислений. Такие задачи отлично подходят для подготовки учеников 3–4 классов к олимпиадам. Сохраняйте этот разбор — он станет отличной примером нестандартных задач для ваших уроков математики!
#PROсвет
PROсвет | Подписаться
