Логические задачи
Не так давно мы обсуждали задачи, которые нельзя относить к логическим (например, задачу про улитку).
→ ЗАДАЧА ПРО УЛИТКУ
Сегодня будет логично рассмотреть несколько настоящих логических задач.
В примерной программе по математике для начальной школы есть несколько базовых тем математической логики. Все они включены в раздел «Математическая информация»:
• 1 класс: Верные (истинные) и неверные (ложные) предложения, составленные относительно заданного набора математических объектов.
• 2 класс: Верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения, содержащие количественные, пространственные отношения, зависимости между числами или величинами. Конструирование утверждений с использованием слов «каждый», «все».
• 3 класс: Верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения: конструирование, проверка. Логические рассуждения со связками «если …, то …», «поэтому», «значит».
• 4 класс: Работа с утверждениями: конструирование, проверка истинности.
Составление и проверка логических рассуждений при решении задач.
К сожалению, в начальной школе мы не знакомим учеников с символьным языком и законами логики, не учим составлять таблицы истинности выражений — то есть не знакомим со всеми теми инструментами логики, которые существенно упрощают решение логических задач. Эти темы частично включены только в программы математических классов.
Логика в начальной школе — это древнегреческая логика с её рассуждениями и переборами. Именно этими инструментами пользовался Аристотель в IV веке до н. э., а значит, справимся и мы с нашими учениками.
Итак, к методам решения логических задач в начальной школе можно отнести:
• логические рассуждения;
• переборы с проверкой на истинность каждого исхода;
• последовательное заполнение таблицы.
Посмотрим, как эти методы работают на типичных задачах.
Задача 1.
Ира, Надя, Варя и Лена вышивали. Три девочки вышивали пейзаж, одна – натюрморт. Ира и Надя вышивали разные картины, Ира и Лена тоже разные. Что вышивала Ира?
Решение.
Из условия следует, что видов вышивки всего два (пейзаж и натюрморт). Так как Ира вышивает с Надей и с Леной разные картины, значит, Надя и Лена вышивают одну и ту же картину. Но натюрморт был вышит только один, значит, Надя и Лена не могут его вышивать. Следовательно, натюрморт вышивает Ира.
Ответ: Ира вышивала натюрморт.
Задача 2.
Боря, Антон, Кирилл и Дима выстроились в шеренгу по росту (в порядке убывания). Известно, что Антон ниже Димы, Кирилл выше Бори, а Антон стоит рядом с Кириллом.
Кто из мальчиков самый высокий?
Решение.
Из условия видно, что есть 2 варианта построения мальчиков в шеренгу (в порядке убывания):
1) Дима, Кирилл, Антон, Боря.
2) Дима, Антон, Кирилл, Боря.
Следовательно, самый высокий из мальчиков— Дима.
Ответ: Дима.
Задача 3.
Семён приехал в Сыктывкар в понедельник и планирует пробыть там до субботы. Он хочет встретиться с другом, пойти в музей и посетить театр, причём каждому из этих дел он хочет посвятить отдельный день. Музей работает по вторникам и четвергам, спектакли в театре идут только по средам, а друг свободен в среду и четверг.
Назовите день, когда Семён пойдёт в музей.
Решение.
Музей работает по вторникам и четвергам, а с другом Семён может встретиться только в четверг, поэтому Семён пойдет в музей во вторник.
Ответ: вторник.
По сложившейся традиции PROсвета мы не можем отпустить вас без домашнего задания. Попробуйте решить самостоятельно и не забудьте проголосовать за правильный ответ!
Задача 4*.
У Веры четыре подруги: Надя, Софья, Люба и Маша. Она позвала одновременно их всех в гости. Кто из подруг приедет в гости к Вере, если не все они дружат между собой и известно, что:
• если Софья не приедет, то приедет Люба и Маша,
• если Надя или Софья приедут, то Люба не приедет,
• Люба приедет.
Если вам удалось решить, — голосуйте! Так кто же придёт к Вере?
❤️ — Люба и Софья
🔥 — Люба и Маша
👍 — Надя и Люба
#PS_математика #PROсвет
