Игральный кубик: больше, чем просто случайность
Недавно мы разбирали развёртку куба.
Сегодня продолжим тему и посмотрим на самый популярный куб в мире — игральный кубик!
За кажущейся простотой скрывается строгий порядок: числа от 1 до 6 на гранях расположены так, чтобы сумма чисел на противоположных гранях всегда была равна 7.
Задача 1. Какая из данных развёрток является развёрткой игрального кубика?
Решение:
1. Найдём линии, состоящие больше, чем из двух квадратов (почему именно эти линии — обсуждали здесь
👆). Таких линий две.
2. В каждой из этих линий проверим пары квадратов «через один»: сумма чисел в каждой паре должна быть 7.
3. Проверим все варианты.
Ответ: подходит только развёртка 2.
Задача 2. Какие из кубиков можно сложить из этой развёртки?
Решение:
Выберем одну из граней куба (например, верхнюю) и проанализируем соседние грани. На кубике видны три соседние грани — в развёртке эти квадраты должны быть либо соседними, либо не иметь общих сторон, но не следовать «через один» (иначе они окажутся противоположными).
Разберём варианты:
Кубик А (верхняя грань 1, соседние 6 и 2) — не подходит. В развёртке 1 и 6 — противоположные грани (стоят в одной линии и следуют через один).
Кубик Б (верхняя грань 6, соседние 4 и 2) — подходит. Расположение граней соответствует развёртке.
Кубик В (верхняя грань 5, соседние 3 и 1) — подходит. В развёртке 5 и 2 — противоположные, значит, все остальные грани (включая 3 и 1) — соседние.
Ответ: кубики Б и В.
Задача 3. Из каких развёрток можно сложить этот кубик?
Решение:
Проверим каждую развёртку на соответствие расположению граней кубика.
Развёртка 1 — не подходит. Грани 1 и 3 противоположные, но на кубике они соседние, так как сумма чисел не равна 7.
Развёртка 2 — подходит. Грани 1 и 6 противоположные (сумма 7), значит, все остальные (в т. ч. 2 и 3) — соседние, что соответствует кубику.
Развёртка 3 — не подходит. Грани 1 и 4 противоположные, а их сумма не равна 7.
Ответ: развёртка 2.
Задача 4. Доставьте недостающие числа на развёртке игрального кубика.
Эта задача отлично подойдёт для совместного решения с детьми! Используйте правило суммы 7 для противоположных граней и логику расположения соседних граней.
Подсказка: начните с любой известной грани и последовательно определяйте противоположные и соседние.
Ответ: ряд из трех квадратов: 2-6-4, ряд из четырех квадратов: 1-3-6-5.
P.S.
Удивительно, но именно игральный кубик— самый популярный источник случайных чисел! Именно его, с его строгими правилами расположения граней, очень любят использовать в задачах на математическую вероятность.
Хотите разбор задач на вероятность для начальной школы? Ставьте ❤️ этому посту — и мы подготовим специальный выпуск в следующий раз! 👇
#PS_математика #PROсвет
