РАЗВЁРТКА КУБА: когда из простого
делают сложное
Что может быть проще куба? Мы знаем его «со всех сторон» — буквально! Шесть граней, двенадцать рёбер, восемь вершин…
Но стоит развернуть куб (то есть построить его развёртку) — и начинаются реальные проблемы. Будут ли грани соседними или противоположными? И вообще, можно ли из этой «буквы зю» сложить куб?
Сегодня разбираем развёртки куба — и да, их всего 11 видов! В карточках к этому посту мы показали все — сохраняйте, чтобы всегда были под рукой!
Три золотых правила развёртки куба
1. 6 квадратов.
Развёртка всегда состоит из шести квадратов, которые соединены сторонами (имеют хотя бы одну общую сторону).
2. Нет «линии из пяти».
В развёртке куба не может быть 5 квадратов, идущих вдоль одной линии — при складывании такие два квадрата наложатся друг на друга.
3. Пары квадратов «через один» — противоположные грани.
Если два квадрата стоят через один на одной линии, они окажутся противоположными гранями куба. Эти квадраты образуют три пары противоположных граней.
Задача
Проверим три фигуры и определим, можно ли из них собрать куб. Используем чёткий алгоритм — никаких «представить в голове» или «почувствовать»!
Фигура 1
1. Считаем квадраты.
В фигуре ровно 6 квадратов — условие выполнено. ✅
2. Проверяем на «линию из пяти».
Да, такая линия есть! Если попробовать сложить куб, крайние квадраты этой линии наложатся друг на друга — значит, куб не получится. ❌
Вывод: не развёртка куба.
Фигура 2
1. Считаем квадраты.
В фигуре ровно 6 квадратов — условие выполнено. ✅
2. Проверяем на «линию из пяти».
Нет линии из 5 квадратов. Хорошо, это условие тоже выполняется. ✅
3. Анализируем пары «через один».
Ищем все линии больше, чем с двумя квадратами (минимум три квадрата нужны для образования пары «через один»). Таких линий две: А-Б-В-Г и Б-Е-Д. На каждой линии собираем пары «через один»: А-В, Б-Г, Б-Д. Мы нашли для квадрата Б два квадрата (Д и Г), расположенные с ним «через один». Значит при складывании они наложатся друг на друга, и куб не получится. ❌
Вывод: не развёртка куба.
Фигура 3
1. Считаем квадраты.
В фигуре ровно 6 квадратов — условие выполнено. ✅
2. Проверяем на «линию из пяти».
Линии из 5 квадратов в ряд нет — хорошо, это условие тоже выполняется. ✅
3. Анализируем пары «через один».
Ищем все линии больше, чем с двумя квадратами. Такая линия одна: Б-В-Г-Д. Собираем пары: Б-Г, В-Д. Оставшаяся пара квадратов (А и Е) не входит ни в одну линию больше двух.
Итого получаем три пары противоположных граней: А–Е, Б–Г, В–Д. Каждый квадрат участвует только в одной паре. Всё сходится! ✅
Вывод: это развёртка куба! Кстати, она идёт под номером 4 в нашем списке из 11 вариантов.
Как решать задачи с развертками: 3 рабочих способа
С детьми эти задачи часто решаются хаотично: кто-то раскрашивает рёбра, кто-то пытается «представить куб», а кто-то просто теряется. Но есть три надёжных способа — выбирайте любой:
1. Рассуждение по чёткому алгоритму (как мы только что сделали).
2. Сравнение с набором образцов развёток (вот тут-то и пригодятся карточки!).
3. Практический метод: вырезаем фигуру и пробуем сложить куб — самый наглядный способ, с него можно начинать изучать развертки с детьми!
P.S.
Интересный факт: взрослым задачи с развёртками куба тоже кажутся сложными! Именно поэтому их часто относят к категории «под звёздочкой» или включают в олимпиадные задания.
💬 Набираем 25 ❤️ и в следующий раз разберём задачи с игральными кубиками — ещё одна головная боль на уроках математики (но очень увлекательная!).
#PS_математика #PROсвет
