БЕЗ ШАБЛОНОВ‑2
Параллельные прямые не всегда должны быть горизонтальными
Некоторое время назад мы уже обсуждали стереотипы, которые во многом мешают нам в решении задач (решали задачу про соединение четырёх точек 👆 https://max.ru/ch_54575369748487/AZy4VglONKs
Сегодня мы продолжаем эту тему и проследим за собой: как даже небольшие изменения в положении фигуры сразу загоняют нас в некие рамки, которые не дают «увидеть решение». Решим три задачи, каждая из которых чуть сложнее предыдущей.
Задача 1.
На клетчатом листе расставлено 9 точек. Сколько квадратов с вершинами в этих точках можно нарисовать?
Решение.
Пересчитаем квадраты, начиная снаружи рисунка: от большого к маленькому.
Здесь всё достаточно просто: 4 маленьких квадрата (с стороной две клетки) и 1 большой — со стороной 4 клетки.
Ответ: 5 квадратов.
Задача 2.
На клетчатом листе расставлено 13 точек. Сколько квадратов с вершинами в этих точках можно нарисовать?
Решение.
Теперь точки расставлены не так «удобно», как в предыдущей задаче.
Сначала посчитаем количество квадратов, стороны которых расположены вдоль сторон клеток листа:
• 4 маленьких квадрата со стороной 1 клетка;
• 1 средний квадрат с длиной стороны 2 клетки.
Теперь найдём все квадраты, стороны которых расположены вдоль диагоналей клеток листа:
• 1 большой квадрат со стороной 2 диагонали клетки;
• 5 средних квадратов со стороной 1 диагональ клетки (4 квадрата с вершинами в центральной точке и 1 квадрат с центральной точкой внутри).
Ответ: 4+1+1+5=11 квадратов.
Задача 3*.
На клетчатом листе расставлено 16 точек. Сколько квадратов с вершинами в заданных точках содержит выделенную точку внутри (не на границе)?
Решение.
Таких квадратов три: 2 квадрата со сторонами, расположенными вдоль сторон клеток, и 1 — со сторонами вдоль диагоналей.
Ответ: 3 квадрата.
Вы обратили внимание, что после решения второй задачи, то есть после того, как мы вышли за рамки собственных стереотипов, решение задачи 3 было найдено достаточно просто? Так и есть: стереотипы — вещь не такая уж и прочная. Ломая их, наше сознание достаточно быстро перестраивается и, кажется, даже радуется прогулке по новым неизведанным дорогам!
Почему важно решать такие задачи?
Задачи, которые ломают привычные стереотипы, — это не просто упражнение для ума. Они:
• развивают гибкость мышления: когда стандартный способ не работает, приходится искать обходные пути;
• учат преодолевать когнитивные барьеры: мы перестаём говорить себе «это невозможно» — и вдруг оказывается, что «так тоже бывает»!
• тренируют пространственное воображение: когда начинаем замечать не только «ровные» квадраты, но и «косые» — и мир становится объёмнее;
• формируют уверенность в своих силах: каждый раз, когда мы находим решение, казавшееся сначала невозможным, укрепляется вера в собственные способности и появляется мотивация браться за новые задачи;
• улучшают концентрацию и внимание к деталям: чтобы заметить все возможные варианты, нужно быть внимательным и методичным.
P.S.
Взрослые! Решайте задачи! «Сбрасывайте привычные настройки», чтобы взглянуть на мир свежим взглядом. Сталкиваясь с непростой задачей, попробуйте отказаться от привычных шаблонов. Возможно, именно это откроет вам неожиданный путь к правильному решению!
#PS_математика #PROсвет
