Огонь и вода математики
Два начала, две стихии, два принципа — они пронизывают всю математику, как огонь и вода — жизнь на Земле.
Речь о разностном и кратном отношениях. Одно говорит: «На сколько больше или меньше?», другое — «Во сколько раз?». А когда они встречаются в одной задаче — рождается магия (и иногда лёгкий ступор у учеников).
Попробуйте почувствовать эту магию на практике!
Вот задача:
В двух коробках лежат шары: красные и жёлтые. Красных шаров на 36 больше, чем жёлтых. Но жёлтых шаров в 4 раза меньше, чем красных. Сколько красных и сколько жёлтых шаров?
Решение шаг за шагом:
1) Раз жёлтых шаров в 4 раза меньше, значит, красных — 4 части, а жёлтых — 1 часть. Разница между ними — 4−1=3 части.
2) По условию, красных на 36 шаров больше — и это как раз те самые 3 части. Значит, одна часть — это 36:3=12 шаров.
3) Теперь легко найти количество шаров каждого цвета:
жёлтых (1 часть): 12 шаров;
красных (4 части): 12×4=48 шаров.
Проверка:
Красных действительно на 48−12=36 шаров больше — условие выполнено.
И красных в 48:12=4 раза больше, чем жёлтых — второе условие тоже на месте!
Ответ: 12 жёлтых шаров и 48 красных шаров.
Задача посложнее
У Пети число почтовых марок в 3 раза больше, чем у Саши, и на 11 марок больше, чем у Оли. Всего у них в сумме 199 марок. Найдите число марок у Пети, Саши и Оли.
Решение:
1) У Пети на 11 марок больше, чем у Оли. Если добавить 11 марок Оле, у неё станет столько же, сколько у Пети. Тогда общее число марок станет: 199+11=210.
2) Теперь у Пети и Оли одинаковое количество марок, а у Саши — в 3 раза меньше. Получается распределение: у Пети — 3 части, у Оли — 3 части (после добавления), у Саши — 1 часть. Всего: 3+3+1=7 частей.
3) Находим размер одной части: 210:7=30 марок — это количество марок у Саши.
4) У Пети: 30×3=90 марок.
5) У Оли: 90−11=79 марок (исходное число, до добавления 11 марок).
Проверка: 30+90+79=199 марок — сумма совпадает с условием задачи.
Ответ: у Саши — 30 марок, у Пети — 90 марок, у Оли — 79 марок.
Задачи на дом
Задача 1. В саду растут яблони и груши. Яблонь на 28 больше, чем груш, а груш — в 5 раз меньше, чем яблонь. Сколько яблонь и сколько груш в саду?
Задача 2. В библиотеке книг по математике в 6 раз больше, чем книг по истории. При этом книг по математике на 75 больше. Сколько книг по каждому предмету?
Задача 3. В трёх корзинах лежат яблоки. В первой корзине яблок в 2 раза меньше, чем во второй, и на 15 яблок меньше, чем в третьей. Всего в трёх корзинах 135 яблок. Сколько яблок в каждой корзине?
P. S.
Вот и всё: мы прошли «огонь и воду» — от простых соотношений к более сложным задачам. А «медные трубы» — это уверенность, что подобные задания теперь будут даваться легче вашим ученикам!
Проверьте на домашних заданиях — присылайте ответы в комментариях. А ещё вы можете прислать нам свои математические задачи — самые любопытные разберём в следующих постах!
💬 Обсудить в чате
#PS_математика #PROсвет
