Разбираем на части без лишних сложностей
Как и многое вокруг нас, наша жизнь разделена на части. Вы думаете, это детство, юность, отрочество и так далее? Нет! Для математики это не части, потому что каждый из этих периодов — разной длины.
Для математики части нашей жизни — это год, месяц, день. Для математики важно, чтобы части были одинаковыми, и никак по‑другому. Никаких «у меня детство было длиннее, потому что оно было счастливее» — математика не понимает лирики.
Но тогда что же такое детство, юность, отрочество? Это периоды жизни в несколько частей:
• детство — 7 частей (до похода в школу);
• юность — ещё 10 частей (школьные годы);
• отрочество — ещё, например, 5 частей (институт) и т. д.
Именно так формируются задачи на части. И в них может быть только два вопроса:
1) Сколько составляет одна часть (лет, месяцев, дней)?
2) Сколько составляет целое (то есть общая длина периода)?
Кажется, всё так просто, что здесь нет места путанице — и уж тем более нет места для таинственного x (о вреде введения переменных в задачах мы уже писали раньше).
А теперь, пока всё понятно, перейдём к более прозаическим вещам: варенью, сплавам, компотам и семейным тайнам возраста.
Вопрос 1. «Сколько составляет часть?»
Задача 1. Варим варенье
Для клубничного варенья на 2 части клубники берут 3 части сахара. Сколько килограммов сахара нужно купить, чтобы сварить 3 кг клубничного варенья?
Решение:
1) Всё варенье разделили на 5 частей (2 части клубники и 3 части сахара): 2+3=5 частей.
2) Эти 5 частей составили 3 кг, значит, одна часть — 600 г: 3000 г÷5=600 г.
3) Тогда 3 части сахара — это 1 кг 800 г: 600 г×3=1800 г.
Ответ: 1 кг 800 г сахара.
Вопрос 2. «Сколько составляет целое?»
Задача 2. Золотой сплав
Мастер изготовил сплав золота и серебра в отношении 5:9 соответственно, причём золота он взял 25 г. Найдите массу сплава.
Решение:
1) Золото составляет 5 частей и весит 25 г, значит, масса одной части: 25 г÷5=5 г.
2) Весь сплав состоит из 14 частей: 5+9=14 частей.
3) Масса всего сплава: 14×5 г=70 г.
Ответ: масса сплава — 70 г.
Задачи повышенной сложности
Задача 3. Компот из частей
Для компота взяли 6 частей яблок, 5 частей чернослива и 3 части кураги. Оказалось, что чернослива и кураги вместе взяли 2 кг 400 г. Определите массу всех фруктов.
Решение:
1) Общее число частей фруктов: 6+5+3=14 частей.
2) Чернослив и курага вместе составляют: 5+3=8 частей.
3) Масса одной части: 2400 г÷8=300 г.
4) Общая масса фруктов: 300 г×14=4200 г.
Ответ: 4 кг 200 г.
Задача 4. Возраст отца и сына
Сыну 16 лет. Его возраст относится к возрасту отца как 4:11. Сколько лет отцу?
Решение:
1) Возраст сына составляет 4 части и равен 16 годам, значит, одна часть: 16÷4=4 года.
2) Возраст отца составляет 11 частей, значит: 4×11=44 года.
Ответ: отцу 44 года.
Задачи на дом
Задача 1. В сиропе отношение 3 части сахара и 22 части воды. Сколько надо взять сахара, чтобы получить 950 г сиропа?
Задача 2. Повар готовит тесто для пиццы, смешивая муку и воду в отношении 5:2. Если муки взяли 400 г, сколько граммов теста получилось в итоге?
Задача 3. При приготовлении десерта взяли 3 части творога, 2 части сметаны и 1 часть сахара. Сметаны и сахара вместе оказалось 450 г. Определите общую массу десерта.
Задача 4. Брату 12 лет. Его возраст относится к возрасту сестры как 3:5. Сколько лет сестре?
P.S.
Не накручивайте сложности там, где их нет. Не усложняйте простые ситуации, не давайте сложных правил там, где они не нужны, не вводите переменные там, где можно решить без них.
Будьте проще — и нашим детям будет легче решать математические задачи!
💬 Обсудить в чате
#PS_математика #PROсвет
