Задачи про разрезание бумаги из ВПР-4
В прошлый раз мы разбирали универсальные правила для задач «про разрезы и куски». Сегодня продолжим — и разберем подобные задания из ВПР по математике для 4 класса.
А чтобы было веселее, представим, что мы режем бумагу на полоски — совсем как панда чистит свой бамбук на видео к этому посту!
Тип 1. «Могло ли получиться N частей?»
Здесь важно понять, как меняется количество частей на каждом шаге, и установить закономерность.
Задача 1. Полоску бумаги разрезали на 3 части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на три части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на три части. Могло ли в итоге получиться 150 частей?
Решение:
1) При каждом разрезе на 3 части количество частей увеличивается на 2:
• было 1 часть → после первого разреза: 1+2=3 части;
• после второго разреза: 3+2=5 частей;
• после третьего: 5+2=7 частей и т. д.
2) Значит на каждом шаге получается число, которое при делении на 2 даёт остаток 1 частей (нечетное): 3, 5, 7, 9…
3) Число 150 — чётное, значит, оно не может получиться в результате таких разрезов.
Ответ: не могло.
Задача 1 (усложнённая).* Полоску бумаги разрезали на 5 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 5 частей. Так поступили много раз. Могло ли в итоге получиться 397 частей?
Решение:
1) При каждом разрезе количество частей увеличивается на 4:
• после первого разреза: 1→5 (количество частей увеличилось на 4);
• после второго разреза: 5→9 (увеличилось на 4);
• после третьего: 9→13 (увеличилось на 4) и т. д.
2) На каждом шаге получается число, которое при делении на 4 даёт остаток 1:
• 5:4=1 (ост. 1);
• 9:4=2 (ост. 1);
• 13:4=3 (ост. 1).
3) Проверим количество 397: 397:4=99 (ост. 1) — остаток совпадает.
Ответ: могло.
Тип 2. «Сколько раз резали?»
Здесь нужно посчитать количество разрезов, зная итоговое число частей.
Задача 2. Илья разрезает лист бумаги на 3 части. Потом берёт один из кусков, режет его на 3 части. И так несколько раз. Всего получилось, что Илья разрезал лист на 9 частей. Сколько раз резал бумагу Илья?
Решение:
1) Каждый разрез увеличивает количество частей на 2.
2) Изначально была 1 часть. Чтобы получить 9 частей, нужно добавить 9−1=8 частей.
3) Поскольку каждый разрез добавляет 2 части, количество разрезов: 8:2=4.
Проверка: Можно проверить: после 1‑го разреза — 3 части; после 2‑го — 5 частей; после 3‑го — 7 частей; после 4‑го — 9 частей.
Ответ: 4 раза.
Задачи на дом
Предложите эти задачи детям или порешайте сами — и делитесь результатами в комментариях!
Задача 1. Полоску бумаги разрезали на три части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. Так поступили много раз. Могло ли в итоге получиться 250 частей?
Задача 2. Полоску бумаги разрезали на 9 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 9 частей. Так поступили много раз. Могло ли в итоге получиться 993 частей?
Задача 3. Катя разрезает бумагу на 6 частей. Потом берёт один из кусков, режет его на 6 частей. И так несколько раз. Всего получилось, что Катя разрезала лист на 36 частей. Сколько раз резала бумагу Катя?
P. S.
Если ученикам какой‑то этап рассуждений кажется непонятным, вернитесь к задачам с небольшими значениями. Проведите пересчёт частей шаг за шагом, подсчитывая каждый раз количество образовавшихся частей — так же, как мы сделали это в решениях первых двух задач. Прямой пересчет на маленьких числах помогает «увидеть» закономерность.
💬 Обсудить в чате
#PS_ВПРЭксперт #PS_математика #PROсвет
