МАТЕМАТИКА РАСПИЛОВ И КУСКОВ
Порой самые простые на вид задачи могут заставить нас на пару минут задуматься. Взять хотя бы коварные задачи «про распилы и куски»! Они маскируются под привычные бытовые ситуации: распилы бревна, остановки лифта, столбы забора… Но стоит вчитаться в задачу — и выясняется, что наш житейский опыт играет с нами злую шутку. Мозг упорно считает столбы и пролёты одинаково, а ответы к задаче хитро подмигивают и шепчут: «Стой! Тут есть нюанс!»
Сегодня мы разберём универсальный подход к таким задачам: вооружимся двумя простыми правилами и научимся чётко видеть промежутки — там, где раньше их не замечали.
ДВА КЛЮЧЕВЫХ УТВЕРЖДЕНИЯ
Чтобы решить любую задачу «про распилы и куски», достаточно запомнить два утверждения:
Утверждение 1. Если куски расположены в ряд, то промежутков между ними на один меньше, чем кусков.
Утверждение 2. Если куски выложены вдоль замкнутой линии, то промежутков между ними столько же, сколько кусков.
БАЗОВЫЕ ЗАДАЧИ
Задача 1. Ленту разрезали на 5 частей. Сколько сделали разрезов?
Решение: Опираемся на У1 — разрезов на 1 меньше, чем кусков: 5−1=4.
Ответ: 4 разреза.
Задача 2. Вова сделал 6 распилов бревна. На сколько частей он распил бревно?
Решение: По У1, частей на 1 больше, чем распилов: 6+1=7.
Ответ: 7 частей.
Задача 3. Участок периметром 30 м нужно полностью огородить забором. Для этого через каждый 5 м нужно установить столбы. Сколько столбов нужно установить?
Решение: Забор — замкнутая линия, применяем У2. Пролётов (и, значит, столбов) будет 30:5=6.
Ответ: 6 столбов.
ЗАДАЧИ ЧУТЬ СЛОЖНЕЕ
Задача 1.* В многоэтажном доме между каждыми двумя соседними этажами одинаковое количество ступенек. С первого этажа до четвёртого надо пройти 72 ступеньки. Сколько ступенек надо пройти с первого этажа до восьмого?
Решение:
1) От 1‑го до 4‑го этажа — 3 пролёта (У1): 4−1=3.
2) В одном пролете: 72:3=24 ступеньки.
3) От 1‑го до 8‑го этажа — 7 пролетов: 8−1=7.
4) Всего ступенек: 24⋅7=168.
Ответ: 168 ступеней.
Задача 2.* На батоне колбасы нарисованы тонкие поперечные кольца. Если разрезать по красным кольцам, получится 5 кусков, если по жёлтым — 7 кусков, а если по зелёным — 9 кусков. Сколько кусков колбасы получится, если разрезать по кольцам всех трёх цветов?
Решение:
1) Считаем кольца: красных: 5−1=4 (У1), жёлтых: 7−1=6, зелёных: 9−1=8. Всего колец: 4+6+8=18.
2) Всего кусков: 18+1=19 (У1).
Ответ: 19 кусков.
Задача 3.* Участок прямоугольной формы, в длину 30 м, в ширину — 20 м, нужно огородить изгородью, поставив столбы на расстоянии 5 м друг от друга. Сколько всего столбов нужно поставить?
Решение:
1) Периметр участка: (30+20)⋅2=100 м.
2) Количество промежутков по 5 м: 100:5=20.
3) Так как изгородь замкнутая, столбов столько же, сколько промежутков (У2): 20.
Ответ: 20 столбов.
ЗАДАЧИ НА ДОМ
Попробуйте предложить эти задачи детям или порешайте сами — и поделитесь результатами в комментариях!
Задача 1. Чтобы распилить бревно на 5 частей, нужно 20 мин. Сколько понадобится времени, чтобы распилить бревно на 8 частей?
Задача 2. Четыре батона хлеба нарезали, и получилось 36 кусков. Сколько всего разрезов было сделано?
Задача 3. Лифт едет с первого этажа до третьего ровно минуту. За сколько минут он доедет с первого этажа до девятого?
P.S.
❤️ — если уже решили все три задачи.
👍 — если в решении одной из задач сомневаетесь.
А те, кто поставил ❤️, — пишите свои ответы в комментариях! Будем у вас списывать!
