Математика частей: сложности кратных отношений
Все отлично знают, что означает «одно число в несколько раз больше другого». Мы без труда скажем, что 6 в 3 раза больше 2, а 4 в 3 раза меньше 12. Это кажется настолько простым, что даже странно обсуждать.
Но скажите, как же тогда такая задача могла попасть в олимпиадные?
Олимпиадная задача
Грядку длиной 24 метра разделили на 2 части так, что длина под огурцы оказалась в 2 раза больше, чем под капусту. Определи длину получившихся грядок.
И ведь действительно — не каждый взрослый сразу решит эту задачу! А дети часто теряются: вроде бы всё понятно про «в несколько раз больше», но как применить это к реальной ситуации?
В чём подвох?
Проблема в том, что мы привыкли использовать кратное отношение напрямую: «У Пети 2 яблока, а у Маши в 3 раза больше — значит, у неё 6». Но когда нужно разделить целое на части с заданным кратным отношением, логика меняется.
Но начнём по порядку
Как разделить торт так, чтобы один кусок был в 6 раз больше другого?
На сколько равных частей нужно разделить торт, чтобы можно было составить такие куски? На 5, 6 или 7?
Разбираем пошагово:
Если меньший кусок — это 1 часть, тогда больший кусок — это 6 таких же частей.
Всего частей: 1+6=7. Значит, торт нужно разделить на 7 равных частей.
Почему задача про куски торта так важна?
То, насколько легко ребёнок справляется с задачей про деление торта, показывает, насколько хорошо он понимает кратное отношение между величинами. Неумение решать именно такие задачи становится камнем преткновения на пути к решению очень многих задач на кратное сравнение.
Вернемся к олимпиадной задаче про грядки
Грядку длиной 24 метра разделили на 2 части так, что длина участка под огурцы оказалась в 2 раза больше, чем под капусту. Определи длину получившихся грядок.
Решение:
1) Если длина меньшей грядки (грядки под капусту) —- это 1 часть, тогда грядка под огурцы — 2 части.
2) Всего частей: 1+2=3.
3) Длина одной части: 24:3=8 метров.
4) Длина грядки:
под капусту: 8 метров (1 часть);
под огурцы: 8×2=16 метров (2 части).
Ответ: 8 метров и 16 метров.
Важный совет: при решении таких задач лучше один раз увидеть деление на части (то есть построить схему), чем сто раз услышать. Схему к задаче про грядки мы поместили на постере к этому посту!
Конечно, мы не можем отпустить вас без задач для ваших детей.
Задача 1.
На трёх полках 54 папируса. На первой полке в 3 раза больше, а на третьей — в 2 раза больше папирусов, чем на второй полке. Сколько папирусов на каждой полке?
Задача 2.
Набор из 42 открыток разложили в 3 пакета. Во втором пакете открыток в 3 раза больше, а в третьем — в 2 раза больше, чем в первом. Сколько открыток в каждом пакете?
А как в вашем классе обстоят дела с задачами на кратное сравнение? Поделитесь!
❤️ – Всё хорошо: дети легко решают такие задачи!
👍 – Встречаются небольшие сложности, но мы не сдаёмся!
⚡️ – Продвигаемся потихоньку, но уверенно – каждый шаг важен!
#PS_математика #PROсвет
