Это выражение появилось при Петре I и никакого отношения к трапезе не имеет.
Затрапезников – это фамилия купца, фабрика которого выпускала очень грубую и низкокачественную ткань.
С тех пор и говорят о неряшливо одетом человеке, что он имеет затрапезный вид.
Грамотная речь | Саморазвитие