Оба варианты верны, но зависит от контекста.
Притом — присоединительный союз. Мы употребляем его во второй части предложения, после запятой, если подразумеваем значение добавочных сведений к тем, что названы в первой части.
При том — предлог с указательным местоимением. Вы можете проверить правильность раздельного написания, просто опустив местоимение: если смысл сохранился — пишем раздельно.
Грамотная речь | Лингвистика 📝