Гласную «и» в словах «циничный», «цинично», «цинизм» и других однокоренных можно проверить существительным «циник».
Так что словом «цена» мы тут ничего не проверяем.
Интересно, что слово пришло в наш язык через немецкий (Zyniker) и латинский (суniсus) из греческого κυνικός, что буквально значит «собачий».
Грамотная речь | Лингвистика 📝