Верны оба варианта. Более того, эти два слова являются полными синонимами. Однако, в современное время, через «о» этот глагол употребляется гораздо чаще.
Следовательно, через «о» вернее писать и все производные глагола: строганый, строгающий, строгаемый и т.д.
Максим научился строгать дерево ещё в школе.
Грамотная речь | Лингвистика 📝