Происходит это выражение от старинного анекдота.
- На базаре искали однажды вора, не смогли найти и обратились к знахарю. Знахарь вдруг крикнул в толпу: "Поглядите, на воре шапка горит!" Какой-то человек невольно схватился за голову. Он и оказался вором.
- С тех пор так говорят о человеке, который зная, что он не чист совестью невольно выдаёт себя нечаянным словом, движением или просто своим непрекращающимся беспокойством.
Грамотная речь | Лингвистика 📚