«Отроду» — это наречие, выступающее в значении "никогда","ни разу" и используемое как более просторечный аналог этих слов. И здесь работает то же правило, что и со словом «оттуда»: предлог «от» с наречием пишется слитно.
Раздельное написание возможно, если «от роду» — это существительное с предлогом, означающее то же самое, что и «от рождения».
Сравните:
- Он отроду не видел снега.
- Ребенок лет 8 от роду.
Правильно: отроду.
Грамотная речь | Лингвистика 📝