Это выражение пошло от бурлаков – людей, которые за специальные стропы (лямки) тащили по рекам против течения баржи.
Работа эта была крайне тяжелая, а оплачивалась очень плохо.
Отсюда и появилось выражение «тянуть лямку», которое сегодня используют в значении «тяжело и изнурительно работать за очень скромную плату».
Грамотная речь | Лингвистика 📚