- Засыпающий человек - это тот, кто находится в самом начале процесса погружения в сон, то бишь, только сейчас. Он не уснул, а всего лишь старается уснуть.
- Уснувший человек - это тот, кто уже летает в облаках и гоняет звёзды, то есть уснул на 100%.
Но даже несмотря на это, оба варианта можно использовать и так и сяк.
Грамотная речь | Лингвистика📚